معادله ضریب همبستگی

🔵 آموزش تحلیل آماری پایان نامه
🔵 مشاوره و انجام پایان نامه برای فصل سوم(روش تحقیق)، فصل چهارم(تجزیه و تحلیل داده ها) و فصل پنجم(نتیجه گیری) پایان نامه
🔵 آموزش، مشاوره و انجام تحلیل آماری پایان نامه، مقالات و پروژه ها

آموزش تحلیل آماری پایان نامه

گروه آموزشی تحلیل آماری پایان نامه، مشاوره و انجام پایان نامه

آموزش ضریب همبستگی اسپیرمن

✅ ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن :

🔺 در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آنها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient) استفاده می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبهٔ داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.

🔹 تفاوت رگرسیون و همبستگی براساس هدف:
هدف مدل های همبستگی بررسی میزان رابطه دو یا چند متغیر است در حالیکه رگرسیون به دنبال پیش بینی یک یا چند متغیر براساس یک یا چند متغیر دیگر است. از آنجا که رگرسیون برپایه داده های گذشته انجام می شود به آن عنوان Regression یعنی بازگشت به گذشته داده اند.

👈 بنابراین از نظر هدف همبستگی میزان و شدت رابطه متغیرها را نشان می‌دهد اما رگرسیون معادله ای را برای پیش بینی متغیرها ارائه می کند.

🔹 تفاوت رگرسیون و همبستگی براساس روش:
آنچه در خروجی نتایج رگرسیون و همبستگی باعث ایجاد تفاوت می شود آن است که در همبستگی همیشه اثرات متغیرها به صورت دو به دو مورد سنجش قرار می گیرد اما در یک مدل رگرسیون اثرات متغیرها به صورت همزمان بررسی می شود. یعنی در همبستگی رابطه متغیر X با متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z ارتباطی ندارد اما اما در رگرسیون تاثیر متغیر X بر متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z بستگی دارد.

🔵 آموزش تحلیل آماری پایان نامه
🔵 مشاوره و انجام پایان نامه برای فصل سوم(روش تحقیق)، فصل چهارم(تجزیه و تحلیل داده ها) و فصل پنجم(نتیجه معادله ضریب همبستگی گیری) پایان نامه
🔵 آموزش، مشاوره و انجام تحلیل آماری پایان نامه، مقالات و پروژه ها

تعیین میزان همبستگی ظرفیت حیاتی دانش‌آموزان دختر 11 تا 17 ساله تهرانی سنجیده شده به دو روش اسپیرومتری و معادله آلومتری

این پژوهش با هدف معادله ضریب همبستگی اجرای تعیین میزان همبستگی ظرفیت حیاتی دانش‌آموزان دختر 11 تا 17 سالۀ سنجیده­شده به دو روش اسپیرومتری و معادلۀ آلومتری انجام گردید. بدین ­منظور، 311 ­دانش‌آموز با میانگین سنی 3± 14 سال، ­­وزن 9± 83/48 کیلوگرم و ­­قد 63/7±153 سانتی­متر انتخاب شدند و ظرفیت حیاتی آن­ها توسط دستگاه اسپیرومتر و نیز از طریق معادلۀ آلومتری محاسبه گردید. جهت تعیین میزان همبستگی بین دو روش مذکور نیز ضریب همبستگی پیرسون مورد استفاده قرار گرفت. همچنین، تفاوت بین میانگین­های ظرفیت حیاتی گروه ورزشکار و غیر­ورزشکار با استفاده از آزمون تی در گروه­های مستقل مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان می­دهد که معادلۀ آلومتری در تعیین ظرفیت حیاتی دانش‌آموزان دختر 11 تا 17 ساله از روایی معادله ضریب همبستگی 0.83=­r و 0.86=­­α برخوردار است و بین میانگین­های ظرفیت حیاتی گروه ورزشکار و غیرورزشکار تفاوت معناداری وجود ندارد. علاوه­براین، یافته­ها حاکی از این هستند که در شرایط عدم­ دسترسی به آزمایشگاه و دستگاه اسپیرومتری، می‌توان از معادلۀ آلومتری برای تعیین ظرفیت حیاتی دانش‌آموزان دختر 11 تا 17 ساله استفاده نمود.

جغرافیا

ضریب همبستگی شاخصی است ریاضی که جهت و مقدار رابطه ی بین دو متغیر را توصیف میکند.

ضریب همبستگی در مورد توزیع های دو یا چند متغیره به کار مي رود.

تحقيق همبستگي يکي از روش‌هاي تحقيق توصيفي (غيرآزمايشي) است که رابطه ميان متغيرها را براساس هدف تحقيق بررسي مي‌کند. مي‌توان تحقيقات همبستگي را براساس هدف به سه دسته تقسيم کرد: همبستگي دو متغيري، تحليل رگرسيون و تحليل کوواريانس يا ماتريس همبستگي. در اين زمينه در بخش اول قسمت تقسيم‌بندي روش‌هاي تحقيق براساس هدف توضيح لازم ارائه گرديد. بنابراين همبستگي براي بررسي نوع و ميزان رابطه متغيرها استفاده مي‌شود. در حاليکه رگرسيون پيش‌بيني روند آينده يک متغير ملاک (وابسته) براساس يک مجموعه روابط بين متغير ملاک با يک چند متغير پيش‌بين (مستقل) است که در گذشته ثبت و ضبط شده است.
ضريب همبستگي شاخصي است رياضي که جهت و مقدار رابطه ي بين دو متغير را توصيف مي‌کند. ضريب همبستگي درمورد توزيع هاي دويا چند متغيره به کار مي رود. اگر مقادير دو متغير شبيه هم تغيير کند يعني با کم يا زياد شدن يکي ديگري هم کم يا زياد شود به گونه‌اي که بتوان رابطه آنها را به صورت يک معادله بيان کرد گوييم بين اين دو متغيرهمبستگي وجود دارد. ضريب همبستگي پيرسون، ضريب همبستگي اسپيرمن و ضريب همبستگي تاو کندال از مهمترين روش‌هاي محاسبه همبستگي ميان متغيرها هستند. بطور کلي:
1- اگر هر دو متغير با مقياس رتبه‌اي باشند از شاخص تاوکندال استفاده مي‌شود.
2- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و پيوسته باشند از ضريب همبستگي پيرسون استفاده مي‌شود.
3- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و گسسته باشند از ضريب همبستگي اسپيرمن استفاده مي‌شود.

مثال: محققی قصد دارد به بررسی رابطه میان میزان درآمد و تعداد دفعات مصرف شیر را در هر هفتهو در بین 40 خانوار شهری بپردازد،

مرحله اول: داده های مربوطه به دو متغیر که هر دو از نوع نسبی می باشد وارد نرام افزار می شود، در مرحله بعدی و از طریق مسیر زیر معادله ضریب همبستگی آزمون انجام می شود.

مرحله دوم : انتقال متغیرها و انتخاب نوع ضریب همبستگی ( با توجه به مقیاس داده ها از ضریب همبستگی پیرسون باید استفاده شود)

مرحله سوم تفسیر خروجی: در این مرحله تفسیر خروجی براساس مقدار ضریب همبستگی و سطح معناداری تعیین می شود. با توجه به ضریب همبستگی بدست آمده 844/0 و سطح معناداری 000/0 می توان گفت بین میزان درآمد و مصرف شیر رابطه مستقیم و معنادار وجود دارد.

معادله ضریب همبستگی

مقدار معادله ضریب همبستگی کواریانس به واحد های اندازه گیری X و Y بستگی دارد، چون واحد های اندازه گیری X و Y معمولا یکسان نیستند در محاسبه کواریانس هر یک از معیارهایی که متغیر ها بر اساس آن اندازه گیری می شوند دخالت می کند. در نتیجه هر تغیری در یکی از متغیر ها ممکن است مقدار کواریانس را بسیار بزرگ یا کوچک کند.
برای رفع این مشکل، بدنبال ملاکی هستیم که تحت تاثیر واحد های اندازه گیری X و Y نباشد، یعنی از هیچ معیار اندازه گیری تبعیت نکند.
چنین ملاکی وجود دارد و آن ضریب همبستگی پیرسون است و برای محاسبه ی آن کافی است که کواریانس را بر انحراف معیار X و Y معادله ضریب همبستگی تقسیم کنیم. یعنی

چنانچه بخواهیم ضریب همبستگی را مستقیما از نمونه محاسبه کنیم، می توانیم فرمول های زیر را مورد استفاده قرار دهیم.

نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون یعنی ملاکی است که به هیچیک از واحد های اندازه گیری X و Y بستگی ندارد و عددی مطلق و بدون بعد است که مقدار ان بین -1 و 1 تغیر می کند یعنی:

تعبیر و تفسیر ضریب همبستگی پیرسون:
اگر =1 باشد، ضریب همبستگی کامل، خطی و مستقیم است.
اگر =-1 باشد، ضریب همبستگی کامل، خطی و معکوس است.
اگر 0 -1 =0 باشد، بین دو متغیر وابستگی خطی وجود ندارد.
نکته: این ضریب فقط شدت همبستگی خطی بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. اگر ضریب همبستگی بین دو متغیر تصادفی برابر صفر باشد به این معنی است که این دو متغیر با هم رابطه خطی ندارند ولی بعید نیست که با یکدیگر به صورتی غیر خطی مرتبط باشند.
نکته: وجود همبستگی شدید بین دو متغیر الزاما به معنی یک رابطه علت و معلولی بین آن دو متغیر نیست.

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون در spss
ضریب همبستگی پیرسون چیست
ضریب همبستگی پیرسون+pdf
ضریب همبستگی پیرسون در اکسل
ضریب همبستگی پیرسون r
ضریب همبستگی پیرسون مثال
ضریب همبستگی پیرسون به انگلیسی
ضریب همبستگی پیرسون فرمول
ضریب همبستگی پیرسون در ایویوز

اموزش ضریب همبستگی پیرسون در spss

نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
نحوه محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن در spss
مثال برای ضریب همبستگی پیرسون در spss
آموزش ضریب همبستگی اسپیرمن در spss
آموزش محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
آموزش انجام ضریب همبستگی پیرسون در spss
آموزش آزمون ضریب همبستگی پیرسون در spss
مثال ضریب همبستگی اسپیرمن در spss

ضریب همبستگی پیرسون در spss

ضريب همبستگي پيرسون در spss
محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
تفسیر ضریب همبستگی پیرسون در spss
تحلیل ضریب همبستگی پیرسون در spss
اموزش ضریب همبستگی پیرسون در spss
نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
مثال برای ضریب همبستگی پیرسون در spss
آزمون ضریب همبستگی پیرسون در spss
آموزش محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss

نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss

نحوه محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن در spss
طریقه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss

ضريب همبستگي پيرسون در spss

ضریب همبستگی اسپیرمن در spss
محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
تفسیر ضریب همبستگی پیرسون در spss
تحلیل ضریب همبستگی پیرسون در spss
اموزش ضریب همبستگی پیرسون در spss
نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
مثال برای ضریب همبستگی پیرسون در spss
محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن در spss
آزمون ضریب همبستگی اسپیرمن در spss

مثال برای ضریب همبستگی پیرسون در spss

مثال ضریب همبستگی اسپیرمن در spss

محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss

محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن در spss
نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
نحوه محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن در spss
آموزش محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
طریقه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
محاسبه ضریب همبستگی پیرسون با spss

آزمون ضریب همبستگی پیرسون در spss

آزمون ضریب همبستگی اسپیرمن در spss
آموزش آزمون ضریب همبستگی پیرسون در spss

تفسیر ضریب همبستگی پیرسون در spss

تفسیر ضریب همبستگی اسپیرمن در spss

آموزش محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss

نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در spss
نحوه محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن در spss

تحلیل ضریب همبستگی پیرسون در spss

تفسیر ضریب همبستگی پیرسون در spss
تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن در spss
تفسیر ضریب همبستگی اسپیرمن در spss

مشاوره-کارآفرینی-روانشناسی

ن : میثم

همبستگی

محاسبه همبستگی یکی از اساسی ترین روش های آماری است.هدف آن اندازه گیری و بررسی نوع رابطه و میزان شباهت و تناسب میان صفات مختلف اشیاء و پدیده هایی است که مورد بررسی واقع می شوند. شاید بتوان گفت :هیچ یک از روش های محاسبه آماری از نظر تحقیق علمی به تنهایی به اندازه تحلیل همبستگی اهمیت ندارد.زیرا از هدف های اصلی علم کشف و روابط و پیوستگی های بین پدیده هاست (نصفت، 1369 ، 138).

در بسیاری از مواقع می خواهیم بدانیم دو دسته از نمرات مربوط به یک گروه واحد تا چه اندازه با هم ارتباط دارند و با تغییر یکی دیگری به چه ترتیب تغییر می کند . مطالعه ی این گونه رابطه های بین متغیرها را در اصطلاح آماری همبستگی می نامند (شریفی و نجفی زند به نقل از کرمی ،1378،162).

به عبارت دیگر اگر مقادیر معادله ضریب همبستگی دو متغیر مانند یکدیگر تغییر کند ,رابطه ی مستقیم و همبستگی مثبتی بین آنها وجود دارد.یعنی با افزایش داده های یک متغیر داده های موازی آنها در متغیر دیگر نیز افزایش پیدا می کند و بر عکس با کاهش داده های یک متغیر داده های موازی آنها در متغیر دیگر نیز کاهش پیدا می کند .در این صورت می گویند بین دو متغیر همبستگی مثبت وجود دارد .گاهی رابطه بین دو متغیر به گونه ای است که کاهش یکی با افزایش دیگری همراه است و یا بر عکس (شریفی و نجفی زند به نقل از کرمی ،1378، 163).

اندازه ی همبستگی بین متغیر ها ضریب همبستگی نامیده می شود که معمولا از 1+ تا 1- در تغییرات است ضریب همبستگی صفر نشانگر آن است که بین دو متغیر هیچ نوع همبستگی وجود ندارد ( شریفی و نجفی زند به نقل از کرمی ،1378 ، 163). ضریب همبستگی تعیین کننده ی شدت و جهت همبستگی بین دو متغیر است .جهت همبستگی توسط علامت ضریب همبستگی (منفی یا مثبت ) و شدت همبستگی به وسیله ی قدر مطلق ضریب همبستگی مشخص می شود .باید توجه داشت که شدت همبستگی ,مستقل از علامت ضریب همبستگی است (دلاور، 1388، 175).

همانطور که ارزش واقعی میانگین و اطمینانی که می توانیم به آن داشته باشیم ,به هنجار بودن توزیع مربوط است ضریب همبستگی نیز زمانی مفهوم کامل در بر خواهد داشت که با خطای احتمالی همراه باشد .هر اندازه توزیع نمرات به منحنی هنجار نزدیکتر باشد خطای احتمال به همان اندازه کمتر خواهد بود .بنابر این ,عملا ثبات ضریب همبستگی زمانی افزایش خواهد یافت که تعداد موارد بیشتر باشد .(گنجی ،1386، 91).

البته تنها چیزی که هرگز اتفاق نمی افتد این است که نمرات دو آزمون عینا مثل هم باشند .در واقع ,وقتی در مقابل دو سری نمره قرار می گیریم ,قضاوت درباره ی درجه شباهت آنها کار آسانی نیست .به علاوه بررسی ساده دو سری به صورت یک بر آورد کیفی خواهد بود ,اما لازم است که درجه ی شباهت آنها به صورت کمی بیان شود .این کار با محاسبه ی ضریب همبستگی امکان پذیر است .در میان روش های مختلفی که همبستگی بین دو آزمون را نشان می دهند ,روش پیرسون رواج بیشتری دارد .(گنجی،1386، 89).

تفسیر ضریب همبستگی :

گرچه ضریب همبستگی به صورت اعشاری بیان می شود ,ولی تفسیر آن نباید بر حسب درصد باشد .هم چنین نمی توان ضریب همبستگی را به صورت نسبت مورد مقایسه قرار داد .مساله ی دیگری که باید به آن توجه کرد این است که همبستگی بین چند متغیر ضرورتا نشان دهنده ی رابطه ی علت و معلولی بین متغیر ها نیست .(دلاور،1388، 190).

تفسیر ضریب همبستگی بیشتر به هدف مورد اندازه گیری بستگی دارد و بر همین اساس ممکن است ضریب معینی در مورد یک رابطه پایین باشد و همان ضریب برای یک رابطه ی دیگر متوسط . بنابراین تفسیر ضریب همبستگی امری نسبی است و بستگی به مطلب مورد مطالعه و متغیر های وابسته با آن دارد.(امینی به نقل از کرمی،1353، 171).

ضریب همبستگی,درصد وجه مشترک بین دو متغیر را نشان نمی دهد .و فقط نشانگر اندازه ی همبستگی بین دو متغیر است .بنابراین نمی توان ضریب همبستگی را به صورت درصد بیان کرد.برای تعیین وجه اشتراک دو متغیر باید شاخص دیگری به نام ضریب تعیین محاسبه کرد .

فرمول محاسبه: v=r 2 xy * 100

با محاسبه ی این ضریب می توان گفت که چند درصد از کل واریانس یک متغیر ناشی از واریانس متغیر دیگر است .اگر ضریب همبستگی بین متغیر های x ,y صفر باشد ضریب تعیین ,مساوی صفر است .معنای این ضریب این است که هیچ یک از متغیر ها پراکندگی متغیر دیگر را تبیین نمی کند .چنانچه ضریب همبستگی بین دو متغیر x,y برابر یک یاشد ضریب تعیین برابر 100 است. در تعلیم وتربیت ضریب تعیین به عنوان یک شاخص تعمیمی و تکوینی بین مهارت ها استفاده می شود.(دلاور،1388، 191).

روش های نشان دادن همبستگی :

1:نمودار های پراکندگی:

یکی از روش هایی که به وسیله ی آنها می توان همبستگی بین دو متغیر را نشان داد ,نمودار پراکندگی است .این نمودار ,نمایش ترسیمی است که از طریق آن ارزش های دو متغیر نشان داده می شود .در برخی از مواقع رابطه بین متغیر ها خطی نیست ,بلکه شبیه منحنی است که به آن همبستگی غیر خطی می گویند .اما هنگامی که همبستگی بین دو متغیر کامل باشد ,آن را به وسیله ی یک خط مستقیم که به آن همبستگی خطی گفته می شود توصیف می کنند .(دلاور،1388، 171).

2:جدول توزیع فراوانی دو بعدی:

روش دیگر نمایش همبستگی به صورت بصری ,تهیه و تدوین جدول توزیع فراوانی دو بعدی است .در این جدول ارزش های متغیر های x,y به ترتیب در مسیر های افقی و عمودی نشان داده می شوند و خط نشان ها تکرار اعداد را به صورت ترکیبی مشخص می کنند .جدول توزیع فراوانی دو بعدی را می توان برای داده های طبقه بندی شده و طبقه بندی نشده به کار برد .همبستگی بین دو متغیر نباید به این صورت تفسیر شود که یک متغیر تنها علت متغیر دیگر است .(دلاور،1388، 175).

عواملی که بر ضریب همبستگی تاثیر می گذارد :

هنگام تفسیر ضریب همبستگی لازم است ماهیت جامعه ای را که دو متغیر در آن مورد مشاهده یا اندازه گیری شده اند ,بررسی کرد.ضریب همبستگس از جامعه ای به جامعه دیگر فرق فرق می کند زیرا:

1:اساس رابطه ,از جامعه به جامعه ی دیگر فرق می کند .به عنوان مثال در سنین 10تا 16 سالگی بین سن تقویمی و توانایی فیزیولوژیکی همبستگی بالایی است اما در سنین 20 تا 26 سالگی همبستگی وجود ندارد .

2:همبستگی بین دو متغیر در جامعه ای که درآن متغیر های مورد بررسی نا همگن است ,بیشتر از همبستگی همان متغیر ها در جامعه ای است که بر حسب آنها متغیر ها همگن است .به عنوان مثال در یک جامعه بین قد و موفقیت در بازی بسکتبال همبستگی وجود دارداما در تیم بسکتبال یک کشور چنین رابطه ای وجود ندارد زیرا اعضای تیم بسکتبال همه قد بلند هستند.

3:ممکن است همبستگی بین دو متغیر به دلیل همبستگی آنها با متغیر دیگری باشد .مثال , همبستگی بین فیزیک در ریاضی ممکن است به دلیل همبستگی این متغیر ها با هوش باشد.(دلاور،1388، 189).

حالات و معادله ضریب همبستگی درجات همبستگی :

1:همبستگی مثبت:اگر تغییرات دو متغیر به طور کلی یا در بیشتر موارد مناسب و در جهت هم باشد ,همبستگی آنها مستقیم خواهد بود .به بیان دیگر اگر در مجموع روابطی که بین آن دو متغیر وجود دارد احتمال یا فراوانی موارد متناسب بیشتر از موارد نا متناسب باشد همبستگی مستقیم و شاخص آماری آن مقداری مثبت خواهد بود .مانند ,رابطه ی بین هوش پیشرفت تحصیلی

2:همبستگی منفی یا معکوس :گاهی رابطه ی بین دو متغیر به گاونه ای است که کاهش یکی با افزایش دیگری همراه است یا بر عکس ,مثلا اگر رابطه ی نمره های x,y چنان صورتی پیدا کند که همبستگی موارد مخالف بیشتر از موارد موافق باشد ,مقدار همبستگی از حالت ناهمبستگی به حالت همبستگی معکوس در می آید و شاخص آماری آن مقدار منفی می گردد. مثال بین وزن بدن و سرعت دویدن همبستگی منفی وجود دارد .

3:همبستگی صفر:نشانگر آن است که بین دو متغیر هیچ نوع همبستگی وجود ندارد .به نسبت افزایش مواردی که تغییرات آنها در جهت مخالف هم است همبستگی مثبت نیز کاهش می یابد تا جایی که موارد موافق و مخالف همدیگر را کاملا خنثی می کنند .این حالت را همبستگی صفر یا نا همبستگی می گویند. (نصفت ،1369، 139).

محاسبه ی ضریب همبستگی :

ضریب همبستگی برای اولین بار توسط فرانسیس گالتون به شکل نمودار پدید آمد و سپس کارل پیرسون طرز محاسبه ی آن را پیدا کرد .

پر کاربرد ترین روش های محاسبه ی ضریب همبستگی :

1:ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون :

برای استفاده از ضریب همبستگی پیرسون باید دو شرط زیر وجود داشته باشد .

الف)مقیاس اندازه گیری اطلاعات به دست آمده از متغیر ها از نوع نسبی یا فاصله ای باشد .

ب)بتوانیم چنین فرض کنیم که توزیع متغیر ها حالت نرمال دارد .(لطف آبادی به نقل از کرمی ،1374،164).

ضریب همبستگی پیرسون را می توانیم از راه انحراف از میانگین و با استفاده از نمرات خام و نمرات استاندارد وبا استفاده از جدول دو بعدی بدست آورد .

مفروضه های ضریب همبستگی پیرسون :

1:رابطه ی بین دو متغیر خطی باشد .

2:توزیع ها دارای شکل مشابه باشند .

3:نمودار پراکندگی یکسان باشد.

رابطه ی خطی به رابطه ای گفته می شود که نمودار پراکندگی آن به صورت خط باشد .ضریب همیستگی پیرسون فقط برای توصیف همبستگی خطی مناسب است.مشاهده ی نمودار پراکندگی ,ساده ترین روشی است که می توان از طریق آن خطی یا غیر خطی بودن رابطه ی بین متغیر ها را تعیین کرد .چنانچه در نمودار نقاط تعیین شده ,در حول و حوش یک خط قرار گرفته باشند ,مفروضه ی خطی بودن رابطه بین دو متغیر رعایت شده و می توان برای محاسبه ضریب همبستگی از روش پیرسون استفاده کرد .در غیر این صورت برای رابطه غیر خطی ,محاسبه ضریب همبستگی پیرسون صحیح نیست .

2:دومین مفروضه مشابه بودن اشکال توزیع های x,y است .چنانچه بین اشکال متغیر های مورد پژوهش تفاوت زیادی باشد,به عنوان مثال شکل متغیر x کجی به راست و شکل متغیر y کجی به چپ داشته باشد ,ضریب همبستگی پیرسون قادر به بر آورد رابطه ی بین متغیر های x,y نیست.

3:سومین مفروضه به عرض نقاط پراکندگی ارتباط دارد .با این معنی که باید عرض نقاط در سراسر نمودار یکسان باشد .این مفروضه را یکسانی نقاط پراکندگی (واریانس )می گویند .(دلاور،1388، 188).

2:ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن :

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن به عنوان ساده ترین نوع تحلیل همبستگی شناخته شده است .اگر داده های دو متغیر به صورت مقیاس رتبه ای باشند ,نمی توان از فرمول پیرسون استفاده کرد .به عنوان مثال دانش آموزی که در هوشبهر بالا ترین رتبه را دارد در پیشرفت ریاضی نیز بالاترین نمره را دارد و بالعکس .(شریفی و طالقانی ،1371، 317).

در واقع یکی از قدیمی ترین و متداول ترین روش های همبستگی برای داده های رتبه ای ,توسط چارلز اسپیرمن (1904),روان شناس و آمار دان مشهور انگلیسی معرفی شده است .ضریب همبستگی رتبه ای اسپیر من که آن را با r s نمایش می دهیم کاملا مبتنی بر مقیاس ترتیبی است و از نظر پارامتر های جامعه نیز مستلزم هیچ مفروضه ای نیست (و بنابر این نمونه ای از یک مشخصه غیر پارامتری است.)بدین ترتیب کاربرد این ضریب همبستگی فقط موقعی باید مورد توجه قرار بگیرد که داده های مشاهده شده دارای مقیاس ترتیبی باشد .البته موقعیت هایی وجود دارد که در آنها با آنکه داده های اصلی در متغیر پیوسته بدست آمده است ,دارا ی مفروضه های اساسی برای تفسیر درست r نیست و بنابر این قبل از تحلیل ,تبدیل به رتبه می شود .اما باید توجه داشت که تغییر داده های متغیر پیوسته (فاصله ای) به شکل رتبه صرفا به خاطر آسان بودن محاسبات همبستگی رتبه ای ,مستلزم از دست دادن اطلاعات قابل ملاحظه ای است و تا حد ممکن باید از آن پرهیز شود .همبستگی رتبه ای اسپیر من در حقیقت همان همبستگی گشتاوری بین دو متغیر x و y اما در شرایطی است که هر دومتغیر به صورت رتبه بیان می شود.و توزیع آنها شامل اعداد صحیح متوالی از 1 تا n است .(هومن ،1383، 291).

فرمول ضریب همبستگی پیرسون از راه انحراف از میانگین :

فرمول ضریب پیرسون با استفاده از نمرات خام:

فرمول پیرسون با استفاده از نمرات استاندارد :

فرمول پیرسون با استفاده از جدول دو بعدی:

فرمول محاسبه ی اسپیرمن:

3:ضریب همبستگی دو رشته ای نقطه ای:

از این ضریب زمانی استفاده می شود که یکی از متغیر ها پیوسته و دیگری دو ارزشی باشد .این ضریب همبستگی پیش فرضی ندارد.مثال:رابطه بین هوش و شهری و روستایی بودن(گنجی ،1385، 80).

4:ضریب همبستگی دو رشته ای:

از این ضریب زمانی استفاده می شود که یکی از دو متغیر ها پیوسته و دیگری دو ارزشی غیر حقیقی یا ساختگی باشد.شرط دیگر استفاده از این روش بهنجار بودن توزیع نمره های هر دو متغیر است .(هم پیوسته و هم دو ارزشی).منظور از دو ارزشی ساختگی یا غیر حقیقی این است که اعداد اصلی پیوسته هستند یا دو ارزشی نیستند اما موقع محاسبه آنها را به دو ارزشی تبدیل می کنیم.مانند هوش و پیشرفت تحصیلی (اگر رد و قبئلی داشته باشد).هوش یک متغیر پیوسته و پیشرفت تحصیلی دارای دو ارزش رد و قبول است.(گنجی ،1385، 83).

عده ای از پژوهشگران این همبستگی را بهترین شاخص همبستگی سوال می دانند.لازم به ذکر است که مقدار این همبستگی گاهی از 1+ بزرگتر و گاهی از 1- کوچکتر است .(سیف به نقل از کرمی ،1379،168).